Elementare Kombinatorik für die Informatik: Abzählungen, Differenzengleichungen, diskretes Differenzieren und Integrieren

Media type: E-Book

Title: Elementare Kombinatorik für die Informatik : Abzählungen, Differenzengleichungen, diskretes Differenzieren und Integrieren

Contains: Vorwort; Inhaltsverzeichnis; Einleitung; 1 Permutationen und Kombinationen; 1.1 Permutationen; 1.1.1 Permutationen ohne Wiederholung; 1.1.2 Stirlingzahlen erster Art; 1.1.3 Typ einer Permutation; 1.1.4 Permutationen mit Wiederholung; 1.1.5 Zusammenfassung; 1.2 Kombinationen; 1.2.1 Kombinationen ohne Wiederholung; 1.2.2 Kombinationen mit Wiederholung; 1.2.3 Zusammenfassung; 1.3 Multinomialkoeffizienten; 1.3.1 Binomialkoeffizienten; 1.3.2 Multinomialkoeffizienten; 1.3.3 Zusammenfassung; 2 Partitionen; 2.1 Zahlpartitionen; 2.1.1 Geordnete Zahlpartitionen; 2.1.2 Ungeordnete Zahlpartitionen
2.1.3 Zusammenfassung2.2 Mengenpartitionen; 2.2.1 Stirlingzahlen zweiter Art; 2.2.2 Anzahl von Abbildungen; 2.2.3 Zusammenfassung; 2.3 Catalanzahlen; 3 Abzählmethoden und das Urnenmodell; 3.1 Elementare Abzählmethoden; 3.1.1 Summenregel; 3.1.2 Gleichheitsregel; 3.1.3 Produktregel; 3.1.4 Doppeltes Abzählen; 3.1.5 Das Schubfachprinzip; 3.1.6 Das Prinzip der Inklusion und Exklusion; 3.1.7 Zusammenfassung; 3.2 Das Urnenmodell; 4 Erzeugende Funktionen; 4.1 Definitionen und grundlegende Eigenschaften; 4.2 Erzeugende Funktionen für Kombinationen; 4.3 Erzeugende Funktionen für Permutationen
4.4 Weitere Anwendungen und Zusammenfassung5 Lineare Differenzengleichungen; 5.1 Definitionen und Beispiele; 5.2 Allgemeine Eigenschaften von Lösungen; 5.3 Lösungsverfahren; 5.3.1 Lösungsverfahren für homogene Differenzengleichungen; 5.3.2 Lösungsverfahren für inhomogene Differenzengleichungen; 5.4 Lösung homogener linearer Differenzengleichungen zweiten Grades; 5.5 Lösung mithilfe von erzeugenden Funktionen; 5.5.1 Gleichungen zweiten Grades; 5.5.2 Gleichungen ersten Grades; 5.5.3 Gleichungen höheren Grades; 5.6 Zusammenfassung; 6 Diskretes Differenzieren und Integrieren
6.1 Diskrete Mengen und Funktionen6.2 Differenzenoperatoren und diskrete Ableitungen; 6.3 Polynomdarstellung diskreter Funktionen; 6.4 Diskrete Stammfunktionen und Summation; 6.4.1 Definitionen und elementare Eigenschaften; 6.4.2 Berechnung von Summen durch diskrete Integration; 6.4.3 Berechnung von Summen durch partielle diskrete Integration; 6.5 Weitere Summationsmethoden; 6.6 Zusammenfassung; A Anhang; A.1 Zahlenmengen; A.2 Relationen und Funktionen; A.3 Spezielle Funktionen, Summen und Produkte; Lösungen zu den Aufgaben; Literatur; Stichwortverzeichnis

Contributor: Witt, Kurt-Ulrich [Author]

imprint: Wiesbaden: Springer Vieweg, 2013

Extent: Online-Ressource (VIII, 200 S, digital)

Language: German

DOI: 10.1007/978-3-658-00994-6

ISBN: 9783658009946

Identifier:

RVK notation: SK 170 : Kombinatorik (klassisch)
ST 120 : Grundlagen der Informatik

Keywords: Kombinatorik
Kombinatorik
Permutationsmenge
Partition
Urnenmodell
Kombinatorik > Erzeugende Funktion
Lineare Differenzengleichung
Differentialrechnung

Origination:

Footnote: Description based upon print version of record

Description: Permutationen und Kombinationen -- Partitionen -- Abzählmethoden und das Urnenmodell -- Erzeugende Funktionen -- Lineare Differenzengleichungen -- Diskretes Differenzieren und Integrieren -- Anhang und Lösungen zu den Aufgaben.

Auf wie viele Arten und Weisen können die Elemente einer Menge einer anderen zugeordnet werden? Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus einer Menge eine bestimmte Anzahl von Elementen auszuwählen? Wie können Summen berechnet werden? Wie können Rekursionsgleichungen aufgelöst werden? Das sind Fragestellungen, die in vielen Bereichen der Informatik gelöst werden müssen. Das Buch gibt eine Einführung in Konzepte, Methoden und Verfahren der Diskreten Mathematik, insbesondere der Kombinatorik, mit denen solche Fragestellungen behandelt werden können. Wegen seiner didaktischen Elemente wie Vorgabe von Lernzielen, Zusammenfassungen, Marginalien und einer Vielzahl von Übungen mit Musterlösungen eignet sich das Buch nicht nur als Begleitlektüre zu entsprechenden Informatik- und Mathematik-Lehrveranstaltungen, sondern insbesondere auch zum Selbststudium. Der Inhalt Permutationen und Kombinationen - Partitionen - Abzählmethoden und das Urnenmodell - Erzeugende Funktionen - Lineare Differenzengleichungen - Diskretes Differenzieren und Integrieren - Anhang und Lösungen zu den Aufgaben Die Zielgruppen Studierende in den ersten Semestern von Bachelor-Studiengängen Informatik, Wirtschaftsinformatik, Medieninformatik, Medizinische Informatik, Bioinformatik, Ingenieurinformatik, Mathematik, Finanz-/Wirtschaftsmathematik, Technomathematik, Scientific Computing, Mathematische Software-Entwicklung Der Autor Prof. Dr. Kurt-Ulrich Witt, Hochschule Bo nn-Rhein-Sieg, Fachbereich Informatik, Direktor des Applied Science Institute am Bonn-Aachen International Center for Information Technology (b-it).

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