Beschreibung:
Elementare Geometrie im Anschauungsraum R³ -- Von Gruppen, Ringen und Körpern -- Lineare Gleichungssysteme und Vektorräume -- Lineare Abbildungen und Matrizen -- Determinanten und Eigenwerte -- Euklidische und unitäre Vektorräume -- ANHANG -- Grundbegriffe der Logik -- Mengen und Abbildungen.
Im vorliegenden Lehrbuch werden die Grundlagen der Linearen Algebra im Detail vorgestellt: Nachdem die grundlegenden Strukturen der Mathematik – die Gruppen, Ringe und Körper – eingeführt sind, werden Vektorräume und lineare Abbildungen zwischen ihnen ausführlich vorgestellt. Wichtige Normalformen werden ebenso diskutiert wie die Determinante und das Problem der Diagonalisierung. Abschließend werden die Theorien der euklidischen und unitären Vektorräume parallel entwickelt. Dieses Buch ist der erste von zwei Bänden zur Linearen Algebra. Der Zugang der beiden Bände ist einerseits eher klassisch: Die formalen Aspekte der wissenschaftlichen Mathematik werden stark betont. Andererseits wird gerade aus den Anwendungen in der mathematischen Physik wichtige Motivation für das Vorgehen gewonnen. Auf diese Weise ist das Lehrbuch für Studierende der Mathematik und der Physik geeignet. Mehr als 260 umfangreiche Übungen erleichtern das Selbststudium. Der Inhalt von Band 1: - Elementare Geometrie im Anschauungsraum ℝ³ - Gruppen, Ringe und Körper - Lineare Gleichungssysteme und Vektorräume - Lineare Abbildungen und Matrizen - Determinanten und Eigenwerte - Euklidische und unitäre Vektorräume - Grundbegriffe der Logik - Mengen und Abbildungen Stimmen zum Buch Mit 450 Seiten ist es ein dickes Buch, vollgepackt mit vielen Informationen, und es wird von Lesern geschätzt, die einen tieferen Einblick suchen. Allerdings bietet es nicht immer einen direkten Weg zu einigen der wesentlichen Ergebnisse, da der Pfad dorthin mit vielen Zwischenergebnissen gepflastert ist. Der Leser wird jedoch reichlich belohnt, wenn er diesen Wegen folgt. Rabe von Randow für Zentralblatt MATH / zbMATH zur ersten Auflage Der Autor Stefan Waldmann studierte Physik in Freiburg, wo er 1999 promovierte und 2003 habilitierte. Nach Professuren in Leuven und in Erlangen ist er seit 2013 am Institut für Mathematik der Universität Würzburg Inhaber des Lehrstuhls für Mathematische Physik.