Guerville, Benoît
[VerfasserIn]
;
Pau
[MitwirkendeR];
Universidad de Zaragoza (Espagne)
[MitwirkendeR];
Florens, Vincent
[MitwirkendeR];
Vallès, Jean
[MitwirkendeR];
Artal-Bartolo, Enrique
[MitwirkendeR]
Invariants Topologiques d'Arrangements de droites ; Topological invariants of line arrangements
Anmerkungen:
Diese Datenquelle enthält auch Bestandsnachweise, die nicht zu einem Volltext führen.
Beschreibung:
Cette thèse est le point d’intersection entre deux facettes de l’étude des arrangements de droites : la combinatoire et la topologie. Dans une première partie nous avons étudié l’inclusion de la variété bord dans le complémentaire d’un arrangement. Nous avons ainsi généralisé le résultat d’E. Hironaka au cas de tous les arrangements complexes. Pour contourner les problèmes provenant des arrangements non réels, nous avons étudié le diagramme de câblage, dit wiring diagram, qui code la monodromie de tresses sous forme de tresse singulière. Pour pouvoir l'utiliser, nous avons implémenté un programme sur Sage permettant de calculer ce diagramme en fonction des équations de l’arrangement. Cela nous a permis de d’obtenir deux descriptions explicites de l’application induite par l’inclusion de la variété bord dans le complémentaire sur les groupes fondamentaux. Nous obtenons ainsi deux nouvelles présentations du groupe fondamental du complémentaire d’un arrangement. L’une d’entre elle généralise le théorème de R. Randell au cas des arrangements complexes. Pour continuer ces travaux, nous avons étudié l’application induite par l’inclusion sur le premier groupe d’homologie. Nous obtenons deux descriptions simples de cette application. En s’inspirant des travaux de J.I. Cogolludo, nous décrivons une décomposition canonique du premier groupe d’homologie de la variété bord comme produit de la 1-homologie et de la 2-cohomologie du complémentaire, ainsi qu'un isomorphisme entre la 2-cohomologie du complémentaire et la 1-homologie du graphe d’incidence. Dans la seconde partie de notre travail nous nous sommes intéressés à l’étude des caractères du groupe fondamental du complémentaire. Nous partons des résultats obtenus par E. Artal sur le calcul de la profondeur d’un caractère. Cette profondeur peut être décomposée en un terme projectif et un terme quasi-projectif. Un algorithme pour calculer la partie projective a été donné par A. Libgober. Les travaux de E. Artal concernent la partie quasi-projective. Il a obtenu une méthode ...