Anmerkungen:
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Beschreibung:
On étudie la correspondance de Howe entre la catégorie de représentations complexes de G et celle de G’, pour des paires duales irréductibles (G,G’) définis sur des corps finis de caractéristique impaire. On établit la compatibilité entre la correspondance de Howe et les séries arbitraires de Harish-Chandra. On démontre comment obtenir des sous-représentations extrémales (i.e. minimales et maximales) de l’image d’une représentation irréductible unipotente de G. Finalement, on démontre comment l’étude de la correspondance de Howe entre séries d’Harish-Chandra arbitraires peut être ramenée à l’étude des séries unipotentes, et on utilise ceci pour étendre nos résultats sur les représentations extrémales aux représentations irréductibles arbitraires (i.e. pas forcément unipotentes) de G. ; We study the Howe correspondence between the category of complex representations of G and that of G’, for irreducible dual pairs (G,G’) over finite fields of odd characteristic. We establish the compatibility between the Howe correspondence and arbitrary Harish-Chandra series. We define and prove the existence of extremal (i.e. minimal and maximal) irreducible sub-representations from the image of irreducible unipotent representations of G. Finally, we prove how the study of the Howe correspondence between arbitrary Harish-Chandra series can be brought to the study of unipotent series, and use this to extend our results on extremal representations to arbitrary (i.e. not necessarily unipotent) irreducible representations of G.