Anmerkungen:
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Beschreibung:
Dans cette thèse, en suivant les travaux initiés par V. Drinfeld, poursuivis par B. Enriquez, puis par ce dernier, D. Calaque et P. Etingof, nous étudions la connexion KZB elliptique cyclotomique (ellipsitomique en plus court) universelle, associée à l’espace de modules des courbes elliptiques avec n points marqués et une structure de (M,N)-niveau. La platitude de cette connexion nous permet d’étudier des relations de monodromie, ouvrant la voie à une théorie générale des associateurs ellipsitomiques et des groupes de Grothendieck-Teichmüller qui lui correspondent, que l’on dégage via l’utilisation du formalisme des opérades (et certaines de leurs variantes) en nous basant sur les travaux de B. Fresse à ce sujet. D’une part, ce formalisme nous permet par ailleurs d’étudier la structure des associateurs en genre supérieur. D’autre part, l’associateur KZB ellipsitomique nous permet de dégager une théorie des valeurs multizêta elliptiques en des points de torsion, dont on démarque quelques unes de leurs premières propriétés du type associateurs. On commencera par mettre en place la machinerie opéradique nécessaire pour définir les associateurs ellipsitomiques en partant tour à tour de la situation déjà connue en genre 0, puis de celle en genre 1 et ensuite de leurs variantes cyclotomiques. Enfin, grâce à ce formalisme, nous dégagerons une définition des associateurs en tout genre. Ensuite, nous entrerons dans le détail de la construction de la connexion KZB ellipsitomique universelle, en premier temps sur l’espace de configurations (M,N)-décorées d’une courbe elliptique puis sur les espaces de modules des courbes à niveau, nous la lieront à sa version réalisée via l’utilisation des algèbres de Hecke doublement affines et des r-matrices classiques dynamiques. Pour finir nous présenterons les applications de cette construction, à savoir : formalité de certains sous-groupes de tresses sur le tore, l’associateur KZB ellipsitomique, valeurs multizêta elliptiques en des points de torsion ainsi qu’une application en ...