Nicolopoulos-Salle, Anouk
[VerfasserIn]
;
Sorbonne université
[MitwirkendeR];
Després, Bruno
[MitwirkendeR];
Campos Pinto, Martin, Jean
[MitwirkendeR]
Formulations variationnelles d'équations de Maxwell résonantes et problèmes aux coins en propagation d'ondes ; Variational formulations for resonant Maxwell's equations and problems at corners for wave propagation
Titel:
Formulations variationnelles d'équations de Maxwell résonantes et problèmes aux coins en propagation d'ondes ; Variational formulations for resonant Maxwell's equations and problems at corners for wave propagation
Anmerkungen:
Diese Datenquelle enthält auch Bestandsnachweise, die nicht zu einem Volltext führen.
Beschreibung:
Dans une 1ere partie, on construit des formulations variationnelles associées aux équations de Maxwell résonantes. Les équations dégénèrent dans le domaine, entraînant la non-unicité et la singularité des solutions. L’ajout de viscosité permet de les désingulariser, et par un procédé d’absorption limite, lorsque ce paramètre de viscosité tend vers zéro, on identifie la solution physique. Mais la dégénérescence sépare le problème à la limite en deux équations sur des domaines différents couplées par leur interface, le long de laquelle les solutions explosent. Ce travail caractérise la solution limite de manière explicite comme solution d’une formulation bien posée, ce qui permet d’approcher numériquement la solution physique des équations de Maxwell résonantes. L’étude est motivée par la modélisation de résonances hybrides dans un plasma de fusion. Une 2nde partie concerne les méthodes numériques de décomposition de domaine (DDM). En présence de coins et de points de croisement, lorsqu’on utilise un mailleur automatique par exemple, il est nécessaire de traiter ces points pour obtenir des conditions d’absorption (ABC) ou de transmission (TC) d’ordre supérieur à 1. Nous définissons des ABC d’ordre 2 pour l’équation de Helmholtz sur un domaine à coins, avec en vue des TC traitant les points de croisement. Chaque algorithme présenté est lié à une énergie décroissante et converge. ; In 1st part, variational formulations associated with resonant Maxwell equations are constructed. The equations degenerate in the domain, leading to the non-unicity and singularity of the solutions. Adding viscosity desingularizes the equations, and a limiting absorption process, when this viscosity parameter goes to zero, allows to identify the physical solution. The degeneracy separates the problem at the limit into two equations on different domains coupled by their interface, along which the solutions blow up. This work explicitly characterizes the limit solution as a solution of a well-posed formulation, which allows the numerical ...