De La Rosa Gómez, Daniel
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Toulouse 3
[MitwirkendeR];
Rebelo, Julio C.
[MitwirkendeR]
Champs de vecteurs quadratiques avec solutions univaluées en dimension 3 et supérieure ; Quadratic vector fields with univalued solutions in dimension 3 and higher
Titel:
Champs de vecteurs quadratiques avec solutions univaluées en dimension 3 et supérieure ; Quadratic vector fields with univalued solutions in dimension 3 and higher
Beteiligte:
De La Rosa Gómez, Daniel
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Anmerkungen:
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Beschreibung:
Il est vraiment remarquable le fait que parmi les exemples connus de champs de vecteurs quadratiques semicomplets, il est toujours possible de trouver des coordonnées linéaires où le champ de vecteurs correspondant a tous -ou "presque tous"- ses coefficients dans l'ensemble des nombres réels. En effet, les coefficients sont très souvent entiers. L'espace des champs quadratiques en C^3, à équivalence linéaire près, est une famille de dimension complexe 9. Le résultat principal de cette thèse établi que les degrés de liberté pour déterminer les coefficients d'un champ de vecteurs semi-complet (sous des hypothèses génériques très faibles) est au plus 3. Autrement dit, il y a 3 paramètres à partir desquels tous les autres coefficients peuvent être obtenus dans un sens naturel. En particulier, si ces 3 coefficients sont réels, alors tous les coefficients sont réels. Nous commençons par considérer un champ quadratique générique Z en C^n, homogène et qui n'est pas un multiple du champ de vecteurs radial. Le premier pas dans notre travail sera de construire une forme canonique pour le champ de vecteurs X induit sur CP(n-1); Cette forme canonique est invariante sous l'action d'un groupe particulier de symétries. Lorsque n=3, nous pouvons améliorer notre approche en étudiant les singularités non pas sur le diviseur exceptionnel mais sur l'hyperplan à l'infini Delta = CP(2). Dans ce contexte la dynamique du feuilletage devient assez simple alors que les singularités ont tendance à devenir dégénérées. L'avantage est que l'on peut travailler avec des singularités dégénérées avec la technique des éclatements successifs. Ceci aboutit a des expressions simples pour les valeurs propres directement en terme des coefficients de X. ; It is a remarkable fact that among the known examples of quadratic semicomplete vector fields on C^3, it is always possible to find linear coordinates where the corresponding vector field has all-or "almost all"-coefficients in the real numbers. Indeed, the coefficients are very often integral. The ...