Bottini, Alessio
[VerfasserIn]
;
université Paris-Saclay
[MitwirkendeR];
Università degli studi di Roma "Tor Vergata" (1972-.)
[MitwirkendeR];
Macrì, Emanuele
[MitwirkendeR];
Rapagnetta, Antonio
[MitwirkendeR]
Stable sheaves on hyper-Kähler manifolds ; Faisceaux stables sur variétés hyper-Kähleriennes
Anmerkungen:
Diese Datenquelle enthält auch Bestandsnachweise, die nicht zu einem Volltext führen.
Beschreibung:
Dans cette thèse, on étudie les faisceaux sur les variétés hyper-Kähleriennes, avec objectif final de résoudre une conjecture de longue date due à Markman et O'Grady. Plus précisément, on démontre qu'on peut réaliser OG10 en tant qu'espace de modules de fibrés stables sur une variété hyper-Kählerienne de dimension quatre. On commence par étudier les faisceaux stables et, de manière plus générale, les complexes stables sur les surfaces K3. Il est admis, grâce au travail de nombreuses personnes, que les espaces de modules de tels complexes stables sont des variétés projectives hyper-Kähleriennes. Dans le premier chapitre, on propose une nouvelle démonstration conceptuelle de ce fait, en exploitant les puissantes techniques de wall-crossing rendues possibles par la théorie des conditions de stabilité de Bridgeland.Le reste de la thèse est consacré aux faisceaux sur les variétés hyper-Kähleriennes de dimensions supérieures. Il s'agit d'une théorie relativement récente, qui a débuté avec le travail révolutionnaire de Taelman sur l'algèbre LLV et les travaux d'O'Grady sur les faisceaux modulaires. Le deuxième chapitre de cette thèse est consacré à une revue des principales propriétés de la cohomologie d'une variété hyper-Kählerienne, en mettant l'accent sur le travail de Taelman.La théorie a ensuite été développée indépendamment par Beckmann et Markman, qui ont introduit une classe de faisceaux qu'on appelle maintenant atomiques. On passe en revue leurs travaux, ainsi que ceux d'O'Grady, dans le chapitre trois. Dans le reste de la thèse, on considère deux nouveaux exemples de faisceaux atomiques stables sur une variété hyper-Kählerienne de dimension quatre. Ils sont obtenus en appliquant des équivalences dérivées aux surfaces lagrangiennes. Dans les deux cas, leurs espaces de modules sont des variétés symplectiques de dimension dix (éventuellement singulières) et sont birationnels à OG10. Dans l'un de ces cas, on est en mesure de prouver la régularité et donc d'obtenir une variété hyper-Kählerienne de type OG10 en ...