> Detailanzeige

Bögelein, Verena; Heran, Andreas; Schätzler, Leah; Singer, Thomas

Harnack’s inequality for doubly nonlinear equations of slow diffusion type

Literatur-
verwaltung

Zur
Merkliste

Lösche von
Merkliste

Per Whatsapp teilen

Schließen

Merkliste



Sie können Bookmarks mittels Listen verwalten, loggen Sie sich dafür bitte in Ihr SLUB Benutzerkonto ein.
  • Medientyp: E-Artikel
  • Titel: Harnack’s inequality for doubly nonlinear equations of slow diffusion type
  • Beteiligte: Bögelein, Verena; Heran, Andreas; Schätzler, Leah; Singer, Thomas
  • Erschienen: Springer Science and Business Media LLC, 2021
  • Erschienen in: Calculus of Variations and Partial Differential Equations
  • Sprache: Englisch
  • DOI: 10.1007/s00526-021-02044-z
  • ISSN: 0944-2669; 1432-0835
  • Entstehung:
  • Anmerkungen:
  • Beschreibung: <jats:title>Abstract</jats:title><jats:p>In this article we prove a Harnack inequality for non-negative weak solutions to doubly nonlinear parabolic equations of the form <jats:disp-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\begin{aligned} \partial _t u - {{\,\mathrm{div}\,}}{\mathbf {A}}(x,t,u,Du^m) = {{\,\mathrm{div}\,}}F, \end{aligned}$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>∂</mml:mi> <mml:mi>t</mml:mi> </mml:msub> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mspace /> <mml:mi>div</mml:mi> <mml:mspace /> </mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mspace /> <mml:mi>div</mml:mi> <mml:mspace /> </mml:mrow> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:disp-formula>where the vector field <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$${\mathbf {A}}$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>A</mml:mi> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> fulfills <jats:italic>p</jats:italic>-ellipticity and growth conditions. We treat the slow diffusion case in its full range, i.e. all exponents <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$m &gt; 0$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mo>&gt;</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> and <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$p&gt;1$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>&gt;</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> with <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$m(p-1) &gt; 1$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> <mml:mo>&gt;</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> are included in our considerations.</jats:p>