Beschreibung:
<jats:p>We consider the nonlinear Schrödinger equation<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:mo>-</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">Δ</mml:mi><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>V</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">i</mml:mi><mml:mi mathvariant="normal">n</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>N</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:math>. The potential function<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:mrow><mml:mi>V</mml:mi></mml:mrow></mml:math>satisfies that the essential spectrum of the Schrödinger operator<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"><mml:mo>-</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">Δ</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo><mml:mi>V</mml:mi></mml:math>is<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">∞</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>and this Schrödinger operator has infinitely many negative eigenvalues accumulating at zero. The nonlinearity<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow></mml:math>satisfies the resonance type condition<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi mathvariant="normal">l</mml:mi><mml:mi mathvariant="normal">i</mml:mi><mml:mi mathvariant="normal">m</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:mfenced><mml:mo>→</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">∞</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">0</mml:mn></mml:math>. Under some additional conditions on<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"><mml:mrow><mml:mi>V</mml:mi></mml:mrow></mml:math>and<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow></mml:math>, we prove that this equation has infinitely many solutions.</jats:p>